تمرین ۹ صفحه 40 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
۹. جدول زیر نشاندهندهٔ تعداد تصادف خودروها و سرعت حرکت آنها در زمان تصادف است.
[جدول دو ردیفی: ردیف اول «سرعت (کیلومتر در ساعت)» در بازههای $\mathbf{0 \text{ تا } 10 \text{ تا } 120 \dots}$ و ردیف دوم «تعداد خودروهای تصادف کرده» نشان داده شده است.]
همان طور که دیده میشود، $\mathbf{تعداد \text{ تصادف \text{ خودروهایی \text{ که \text{ سرعتشان \text{ بیش \text{ از } 90 \text{ کیلومتر \text{ در \text{ ساعت \text{ بوده، \text{ کمتر \text{ است}}$. پس: $\mathbf{«هر \text{ چه \text{ سریع \text{ تر \text{ بروید، \text{ مطمئنتر \text{ و \text{ امنتر \text{ است.»}}$
$athbf{نتیجهگیری \text{ بالا \text{ چه \text{ اشکالی \text{ دارد؟}} \mathbf{چرا \text{ این \text{ تصور \text{ ایجاد \text{ شده \text{ است؟}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۹ صفحه 40 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی
این تمرین یک مثال بارز از **استدلال آماری گمراهکننده** است که ناشی از نادیده گرفتن **جامعهٔ آماری (پایه)** است.
### ۱. اشکال در نتیجهگیری
اشکال در نتیجهگیری این است که $\mathbf{تعداد \text{ تصادف \text{ را \text{ به \text{ جای \text{ مقایسه \text{ با \text{ تعداد \text{ خودروهای \text{ در \text{ حال \text{ حرکت \text{ در \text{ آن \text{ سرعت، \text{ با \text{ تعداد \text{ تصادف \text{ در \text{ سرعتهای \text{ دیگر \text{ مقایسه \text{ کرده \text{ است}.}}$
**نتیجهگیری غلط:** «هر چه سریعتر بروید، مطمئنتر و امنتر است.»
### ۲. چرا این تصور ایجاد شده است؟ (نادیده گرفتن جامعهٔ آماری)
این تصور اشتباه به دلیل نادیده گرفتن **فراوانی نسبی** به جای **فراوانی مطلق** ایجاد شده است:
1. **جامعهٔ آماری پنهان:** تعداد خودروهایی که در جادهها با سرعتهای $\mathbf{\text{زیر } 90 \text{ کیلومتر}}$ حرکت میکنند (مثلاً $\mathbf{40 \text{ تا } 50 \text{ کیلومتر}}$) $\mathbf{بسیار \text{ بیشتر}}$ از تعداد خودروهایی است که با سرعتهای $\mathbf{110 \text{ تا } 120 \text{ کیلومتر}}$ حرکت میکنند.
2. **فراوانی مطلق:** اگر در یک روز $\mathbf{100,000}$ خودرو با سرعت $40 \text{ کیلومتر}$ حرکت کنند و $\mathbf{1,000}$ خودرو با سرعت $110 \text{ کیلومتر}$ حرکت کنند، طبیعی است که $\mathbf{تعداد \text{ تصادف}}$ در سرعت $40$ بیشتر باشد.
3. **فراوانی نسبی (احتمال):** برای قضاوت درست باید **نرخ \text{ تصادف \text{ (تعداد \text{ تصادف / \text{ تعداد \text{ کل \text{ خودروها \text{ در \text{ آن \text{ سرعت)}$ را بررسی کرد. به طور منطقی، **نرخ تصادف** در سرعتهای بالا بسیار بیشتر است، حتی اگر تعداد مطلق تصادفهای آنها کمتر از سرعتهای پایین باشد.
